Funktioner

Der er 4 forskellige måde at forklare en funktion.

Den sproglige:
1 pose te koster 25 kr.
2 poser te koster 50 kr.
Dvs. at f(x)=25x

Tabellen:

Kolonne1	Kolonne2
1	25
2	50
3	75
4	100
5	125
6	150
7	175
8	200
9	225
10	250
11	275
12	300
13	325
14	350
15	375

 Her viser man sammenhængen mellem pris og mængde.

Graf:
Et koordinat system, hvor man tegner en graf som viser sammenhængen mellem pris og mængde.

Ligningen:
f(x)=25x
Det koster 25 kr. for hver pose.

Ligninger

eksempel:

jeg sætter halvdelen af min løn i min sparegris og bruger 500 kr. til mine sko. Hvor meget skal jeg tjene for at have 1000 kr. tilbage?

x-0,5x-500=1000
x-0,5x-500+500=1000+500
0,5x=1500
x= 3000 kr.


REGLEN "man kan lægge det samme tal på begge sider af lighedstegnet".

Man kan trække noget fra på den ene side af lighedstegnet, så længe at man gør det præcis samme på den anden side af lighedstegnet f.eks:
3x+3=9+3
3x+3-3=9+3-3
3x=9

Parenteser

Når der er en parentes betyder det, at det skal regnes før noget andet, i opgaven du regner.

En plus parentes: a+(b-c+d) = a+b-c+d
Ved en plus parentes, skal hvert tal i parentesen lægges til A. Man kan også sige, at man bare skal ophæve parentesen.

En minus parentes: a-(-b+c-d)= a+b+c+d
Hvert enkelt tal i parentesen skal trækkes fra a. F.eks. er a-(-b) = a--b = a+b, da to dobbelt minus bliver til plus. Så man kan sige, at alle regne fortegn inde i parentesen skal ændres.

Gange parentes a*(b-c+d) = a*b-a*c+a*d
Hvert enkelt tal i parentesen skal ganges i a.

(a+b)*(c-d) = a*c-a*d+b*c-b*d
Hvert tal i venstre parentes skal ganges med hvert enkelt tal i højre parentes.

(a+b)2 = a*a + b*b +2*a*b
Samme som oversående. Forestil dig, at der er 2 parenteser, ligesom overstående.

(a-b)^{2 = a*a+b*b-2*a*b}
Samme som de to overstående.

(a+b)*(a-b)=A^2-B^{2
Det samme som formlen (a+b)*(c-d), men da vi får a*b-b*a, forsvinder disse.}

 

En lille test til !

Det er bare en test ! LVE

Sådan isolere du X

Vi kan fx. tage regnestykket: 6x+3(4x-2x)=37

Her tager vi først og regner parentesen. 4x-2x= 2x. Og så står der 6x+3+2x=37. Så vil vi gerne have 3 over til 37. Så vi lægger 3 til 37 = 37+3= 40. Så nu står der 6x+2x=40. Nu skal vi plusse X'erne sammen. 6x+2x=8x. Nu står der 8x = 40. Nu vil vi gerne vide X så vi dividere med 8, fordi at vi har 8x. 8x:8=1 og 40:8=5. Så nu står der: x=5

Sådan er en måde at isolere X på

ligning

I en ligning er det tilladt, at trække til og fra, dividere og gange, så længe du gør det på begge sider af lighedstegnet

3x= 21

3x:3= 21:3
Nu dividere jeg med 3 på begge sider af lighedstegnet, så x bliver isoleret.          21:3= 7

x=7

Ligning

Når jeg skal løse en ligning forsøger jeg at isolerer den ubekendte (x)på den ene side af lighedstegnet.
eksempel:
x + 5 = 15

Jeg får x til at stå alene ved at trække 5 fra på begge sider af lighedstegnet.

x + 5 - 5 = 15 - 5
x = 10
Det betyder at x= 10 er løsningen til ligningen.

Definition på en ligning

En ligning er et matematisk udtryk, hvor der indgår en eller flere ubekendte størrelser, og hvor der indgår et lighedstegn.

Eksempel på en ligning:
3x -9 = 6 - 2x
x er den ubekendte.

Funktioner. by: Assil & Ibo

En funktion er en sammenhæng, hvor der til enhver x-værdi findes netop en y-værdi. Man siger, at y er en funktion af x. En ligning, der beskriver en funktion, kaldes en funktionsforskrift.

f(x)= ax+b
a= Hældningstal
b= Skæringspunkt på y-aksen

funktioner

funktionsforskriften for alle lineære funktioner er F(x) = ax+b.

A er hældningstallet, altså hvor meget grafen stiger eller falder med
hvis A er støre end 0 stiger grafen
hvis A er mindre end 0 falder grafen.
og hvis A = 0 er grafen vandret.

B er skæringspunktet på y-aksen.
så hvis B er 3, skærer grafen på y-aksen i 3

kvadrat

kvadrat alle fire sider er lige lange 90 grader i hjørnerne

Plus

Når man pluser to tal så ligger man det ene tal sammen med det andet.
fx. 1+1 = 2

primtal

Primtal kan kun være ulige tal og er tal man ikke kan få som resultalt hvis man ganger. tal der kun kan divideres med et og sig selv og gi et lige tal.

parallelogram

H= højde
G= grundlinje
A= areal 

A= h*g

Hvad er en funktion ?

Er dette en funktion ?

Peter - 7
Karsten - 10
Søren - 4
Ida - 4

Hvis det er en funktion - hvorfor ?

Vejledning til blog

Kvadratrod

Det er besluttet, at kvadratrod 2 er det tal, der ganget med sig selv giver 2.

Forskriften på en lineær funktion

Forskriften for en lineær funktion er: f(x)= ax+b
a er hældningstallet
b er skæringspunktet med y-aksen

periodisk decimalbrøk, uendelig decimalbrøk, hvor følgen af cifre er periodisk fra et vist trin. Hvis d₁,d₂, ... er cifrene efter kommaet, skal der altså findes et nummer n og et tal l (periodelængden), så d_i+l = d_i for i ≥ n. Det er netop de rationale tal, hvis decimalbrøker er periodiske. Fx er 13/55 = 0,23.636... med cifrene 3 6 gentaget periodisk.

Lineære funktioner

Lineære funktioner beskrives normalt på fire forskellige måder - med en sproglig beskrivelse, en funktionsforskrift, en tabel og en graf.